Question

17．已知抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x²+x+$\frac{5}{2}$．
（1）求出抛物线的顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系中画出抛物线的图象；
（3）点A（a，b）是抛物线上一点，直接写出当a取何值时b＞$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 （1）配方成二次函数顶点式即可得顶点坐标；
（2）描点、连线即可得函数图象；
（3）根据函数图象即可得．

解答 解：（1）y=-$\frac{1}{2}$x²+x+$\frac{5}{2}$
=-$\frac{1}{2}$（x²-2x）+$\frac{5}{2}$，
=-$\frac{1}{2}$（x-1）²+3，
∴顶点坐标为（1，3）；

（2）如图：


（3）由（2）中函数图象可知，当0＜a＜2时，b＞$\frac{5}{2}$．

点评 此题主要考查了二次函数的性质以及配方法求二次函数的顶点坐标，利用数形结合得出图象在y＞$\frac{5}{2}$时x的范围是解题关键．