Question

18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，BE交AD于G，EF是∠BEC的角平分线，证明：∠EAG=∠AGE．

Answer 1

分析 由AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，得到AD∥EF，于是得到∠BEF=∠AGE，∠FEC=∠EAG，根据EF是∠BEC的角平分线，得到∠BEF=∠FEC，根据等量代换得到∠EAG=∠AGE．

解答 证明：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，
∴AD∥EF，
∴∠BEF=∠AGE，∠FEC=∠EAG，
∵EF是∠BEC的角平分线，
∴∠BEF=∠FEC，
∴∠EAG=∠AGE．

点评 本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．