Question

4．课前预习是学习的重要缓解，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A．优秀，B．良好，C．一般，D．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的样本容量是20；其中A类女生有2名，D类学生有2名；
（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）若从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”辅导学习，即A类学生辅导D类学生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率．

Answer 1

分析 （1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数，再求得A类总人数可得A类女生人数，由各类别人数之和为总人数可得D类人数；
（2）利用（1）中求得的结果及对应人数除以总人数即为其百分比，补全图形即可得；
（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．

解答 解：（1）本次调查的学生数=（6+4）÷50%=20（名），
则A类女生有：20×15%-1=2（名），D类学生有20-（3+10+5）=2（名），
故答案为：20、2、2；


（2）C类百分比为$\frac{2+3}{20}$×100%=25%，D类别百分比为$\frac{2}{20}$×100%=10%，
补全图形如下：


（3）由题意画树形图如下：

从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选一位女同学辅导一位男同学的结果共有2种．
所以P（一位女同学辅导一位男同学）=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．