Question

16．如图，等腰Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到Rt△A′B′C，且B、C、B′三点共线，则边AB扫过的面积（图中阴影部分）是$\frac{3}{8}π$．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质、勾股定理求出AC，根据题意、扇形面积公式计算即可．

解答 解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴阴影部分的面积=$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{135π×（\sqrt{2}）^{2}}{360}$-$\frac{135π×{1}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{3}{8}$π，
故答案为：$\frac{3}{8}$π．

点评 本题考查的是扇形面积的计算、等腰直角三角形的性质、旋转变换的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．