Question

1．已知实数x，y，z满足$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{y-2}$+$\sqrt{z}$=$\frac{1}{2}（x+y+z）$，则xyz的值为（　　）

• A． 6
• B． 4
• C． 3
• D． 不确定

Answer 1

分析 通过变形把已知条件变成三个非负数的平方和，再根据非负数的性质即可解决问题．

解答 解：∵$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{y-2}$+$\sqrt{z}$=$\frac{1}{2}（x+y+z）$，
∴2$\sqrt{x-1}$+2$\sqrt{y-2}$+2$\sqrt{z}$=x+y+z
∴（x-1-2$\sqrt{x-1}$+1）+（y-2-2$\sqrt{y-2}$+1）+（z-2$\sqrt{z}$+1）=0
∴（$\sqrt{x-1}-1$）²+（$\sqrt{y-2}-1$）²+（$\sqrt{z}$-1）²=0
∵（$\sqrt{x-1}-1$）²≥0，（$\sqrt{y-2}$-1）²≥0，（$\sqrt{z}$-1）²≥0，
∴x-1=1，y-2=1，z=1
∴x=2，y=3，z=1
∴xyz=6．
故选A．

点评 本题考查完全平方公式、非负数的性质，灵活运用公式是解题的关键．