Question

17．若两个不等实数x、y满足条件：x²-2x-1=0，y²-2y-1=0．
求①xy-x²-y²
②|x-y|的值．

Answer 1

分析 由于x²-2x-1=0，y²-2y-1=0，于是x、y可看作方程t²-2t-1=0的两个根，根据根与系数的关系得x+y=2，xy=-1，再利用根与系数的关系进行解答即可．

解答 解：∵两个不等实数x、y满足条件：x²-2x-1=0，y²-2y-1=0，
∴x、y可看作方程t²-2t-1=0的两个根，
∴x+y=2，xy=-1，
①xy-x²-y²
=xy-（x+y）²+2xy，
=3xy-（x+y）²，
=-3-4，
=-7；
②|x-y|=$\sqrt{（x+y）^{2}-4xy}$=$\sqrt{{2}^{2}-4×（-1）}$=2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．