题目内容
人要使用斜靠在墙面上的梯子安全地攀到梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°．现有一个6m的梯子．问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀到多高的墙？（精确到0.1m）
（2）当梯子的底端距离墙面2.4m时，此时人是否能够安全地使用这个梯子？（sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）
考点：解直角三角形的应用
专题：
分析：（1）根据锐角三角函数关系得出sinα=
，进而求出BC的长；
（2）利用锐角三角函数关系得出α的余弦值，进而得出α的取值范围即可得出答案．
| BC |
| AB |
（2）利用锐角三角函数关系得出α的余弦值，进而得出α的取值范围即可得出答案．
解答：解：（1）当α=75°，则sinα=
=
，
故BC=6×0.97=5.82（m），
故使用这个梯子最高可以安全攀到5.82m的墙；
（2）当梯子的底端距离墙面2.4m时，
cosα=
=0.4，
∵cos50°≈0.64，cos75°≈0.26，
∴50°＜α＜75°，
∴此时人能够安全地使用这个梯子．
| BC |
| AB |
| BC |
| 6 |
故BC=6×0.97=5.82（m），
故使用这个梯子最高可以安全攀到5.82m的墙；
（2）当梯子的底端距离墙面2.4m时，
cosα=
| 2.4 |
| 6 |
∵cos50°≈0.64，cos75°≈0.26，
∴50°＜α＜75°，
∴此时人能够安全地使用这个梯子．
点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC、EF∥AB，若AD：DB=3：5，则CF：CB等于（ ）| A、2：5 | B、3：8 |
| C、3：5 | D、5：8 |
若x为整数，且
+
+
也是整数，则所有符合条件的x值的和为（ ）
| 2 |
| x+3 |
| 2 |
| 3-x |
| 2x+18 |
| x2-9 |
| A、40 | B、18 | C、12 | D、9 |