Question

3．已知如图，直线l₁：y=-$\frac{1}{2}$x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，另一直线l₂：y=kx+b（k≠0）经过点C（4，0），且把△AOB分成两部分．
（1）若l₁∥l₂，求过点C的直线的解析式．
（2）若△AOB被直线l₂分成的两部分面积相等，求过点C的直线的解析式．

Answer 1

分析 （1）当l₁∥l₂时，k=-$\frac{1}{2}$，然后将C（4，0）代入l₂的解析式中即可求出b的值．
（2）容易求得C（（4，0），且C是OA的中点，所以直线l₂是△AOB的中线，从而求出C的直线解析式．

解答 解：（1）由题意可知：k=-$\frac{1}{2}$
∴直线的解析式为：y=-$\frac{1}{2}$x+b
把（4，0）代入上式，
∴b=2
∴直线的解析式为：y=-$\frac{1}{2}$x+2
（2）令y=0代入y=-$\frac{1}{2}$x+4，
∴x=8，
∴点A（8，0）
令x=0代入y=-$\frac{1}{2}$x+4，
y=4，
∴B（0，4）
∴C是OA的中点
若△AOB被直线l₂分成的两部分面积相等，
则直线l₂与△AOB的中线重合，
即直线l₂过点B
把（0，4）和（4，0）代入y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{0=4k+b}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=4}\end{array}\right.$
∴直线l₂的解析式为：y=-x+4

点评 本题考查待定系数法求解析式，解题的关键是找出相关的点坐标，然后列出方程组求出k与b的值，本题属于基础题型．