Question

19．等腰三角形的两边长为10，12，则顶角的正弦值是$\frac{24}{25}$或$\frac{5}{72}$$\sqrt{119}$．

Answer 1

分析 分两种情况：腰长为4，底边为6；腰长为6，底边为4．分别求底边上的高，运用三角函数定义求解．

解答 解：分两种情况解答．
（1）腰长为10，底边为12．
设AD=x，则CD=10-x，
由勾股定理可知：10²-x²=12²-（10-x）²，
解得x=$\frac{14}{5}$，
∴AD=$\frac{14}{5}$，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\frac{48}{5}$
∴sinA=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{24}{25}$；
（2）腰长为12，底边为10．
同理求得AD=$\frac{47}{6}$，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\frac{5\sqrt{119}}{6}$
∴sinA=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{5}{72}$$\sqrt{119}$
故答案为$\frac{24}{25}$或$\frac{5}{72}$$\sqrt{119}$．

点评 此题主要考查了等腰三角形的性质，解直角三角形以及三角函数的定义和分类讨论的思想方法．