Question

热气球探测器显示，热气球在点A处看到某小山底部点C的俯角为30°，后垂直上升一定高度至点B，看到点C的俯角为60°，热气球与小山的水平距离为1800米，如图，求热气球垂直上升的高度AB（结果精确到1米，参考数据

3

≈1.732）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：根据锐角三角函数关系分别得出AD，BD的长，进而求出AB的长．

解答：解：过点C作CD⊥BA延长线于点D，
∵热气球与小山的水平距离为1800米，
∴DC=1800m，
∵热气球在点A处看到某小山底部点C的俯角为30°，从点B，看到点C的俯角为60°，
∴∠DBC=30°，∠DAC=60°，
∴tan60°=

DC

AD

=

1800

AD

=

3

，
∴解得：AD=600

3

≈1039（m），
tan30°=

DC

BD

=

1800

BD

=

3

3

，
解得：BD≈3118（m），
故AB=3118-1039=2079（m），
答：热气球垂直上升的高度AB为2079m．

点评：本题主要考查了仰角与俯角的计算，一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算．