Question

（1）验证下列两组数值的关系：
2sin30°•cos30°与sin60°；
2sin22.5°•cos22.5°与sin45°．
（2）用一句话概括上面的关系．
（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．
（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．

Answer 1

考点：计算器—三角函数

专题：

分析：（1）分别计算出各数，进而可得出结论；
（2）根据（1）中的关系可得出结论；
（3）任选一个角验证（3）的结论即可；
（4）用α表示一个锐角，写出这个关系式即可．

解答：解：（1）∵2sin30°•cos30°=2×

1

2

×

3

2

=

3

2

，sin60°=

3

2

．
2sin22.5°•cos22.5≈2×0.38×0.92≈0.7，sin45°=

2

2

≈0.7，
∴2sin30°•cos30°=sin60°，2sin22.5°•cos22.5=sin45°；

（2）由（1）可知，一个角正弦与余弦积的2倍，等于该角2倍的正弦值；

（3）2sin15°•cos15°≈2×0.26×0.97≈

1

2

，sin30°=

1

2

；
故结论成立；

（4）2sinα•cosα=sin2α．

点评：本题考查的是三角函数，根据题意找出规律是解答此题的关键．