题目内容
5．若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1，和y2=x2+bx+c，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2为y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的取值范围．
分析 （1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．
（2）由y1的图象经过点A（1，1）可以求出m的值，然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，再利用二次函数的性质就可以解决问题．
解答 解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x-h）2+k，
当a=2，h=3，k=4时，
二次函数的关系式为y=2（x-3）2+4．
∵2＞0，
∴该二次函数图象的开口向上．
当a=3，h=3，k=4时，
二次函数的关系式为y=3（x-3）2+4．
∵3＞0，
∴该二次函数图象的开口向上．
∵两个函数y=2（x-3）2+4与y=3（x-3）2+4顶点相同，开口都向上，
∴两个函数y=2（x-3）2+4与y=3（x-3）2+4是“同簇二次函数”．
∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x-3）2+4与y=3（x-3）2+4．
（2）∵y1的图象经过点A（1，1），
∴2×12-4×m×1+2m2+1=1．
整理得：m2-2m+1=0．
解得：m1=m2=1．
∴y1=2x2-4x+3=2（x-1）2+1，
∴y1+y2=2x2-4x+3+x2+bx+c=3x2+（b-4）x+（c+3），
∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，
∴y1+y2=3（x-1）2+1=3x2-6x+4，
∴函数y2的表达式为：y2=x2-2x+1．
∴y2=x2-2x+1=（x-1）2，
∴函数y2的图象的对称轴为x=1．
∵1＞0，
∴函数y2的图象开口向上．
当0≤x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，
∴y2的取值范围为0≤y2≤4．
点评 本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质（开口方向、增减性），考查了阅读理解能力．而对新定义的正确理解是解决第二小题的关键．
新课标阶梯阅读训练系列答案
如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数．
如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：| 放水时间（分） | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| 水池中水量（m3） | 38 | 36 | 34 | 32 | … |
| A． | y随t的增加而增大 | |
| B． | 放水时为20分钟时，水池中水量为8m3 | |
| C． | y与t之间的关系式为y=40-t | |
| D． | 放水时为18分钟时，水池中水量为4m3 |
| A． | $\left\{\begin{array}{l}{x+y=6600}\\{x=2y+600}\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}{x+y=6600}\\{y=2x+600}\end{array}\right.$ | ||
| C． | $\left\{\begin{array}{l}{x+y=6600}\\{y=2x-600}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{x+y=6600}\\{x=2y-600}\end{array}\right.$ |
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．