Question

1．计算：
（1）$\root{3}{1+\frac{61}{64}}$；
（2）-$\root{3}{\frac{7}{8}-1}$；
（3）$\sqrt{\frac{4}{9}}$÷$\sqrt{\frac{25}{81}}$-$\root{3}{-0.027}$×$\root{3}{\frac{125}{216}}$；
（4）$\frac{1}{3}$$\sqrt{144}$-5×$\root{3}{0.008}$．

Answer 1

分析 （1）先算根号内的加法，再计算立方根；
（2）先算根号内的减法，再计算立方根；
（3）先算根号，再算乘除法，最后计算减法；
（4）先算根号，再算乘法，最后计算减法．

解答 解：（1）$\root{3}{1+\frac{61}{64}}$=$\root{3}{\frac{125}{64}}$=$\frac{5}{4}$；
（2）-$\root{3}{\frac{7}{8}-1}$=-$\root{3}{-\frac{1}{8}}$=$\frac{1}{2}$；
（3）$\sqrt{\frac{4}{9}}$÷$\sqrt{\frac{25}{81}}$-$\root{3}{-0.027}$×$\root{3}{\frac{125}{216}}$
=$\frac{2}{3}$÷$\frac{5}{9}$-（-0.3）×$\frac{5}{6}$
=$\frac{6}{5}$+$\frac{1}{2}$
=$\frac{17}{10}$；
（4）$\frac{1}{3}$$\sqrt{144}$-5×$\root{3}{0.008}$
=$\frac{1}{3}$×12-5×0.2
=4-1
=3．

点评 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、三次根式等考点的运算．