Question

把一张矩形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=8cm，BC=16cm，则重叠部分△DEF的面积是

 

cm²．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据折叠的性质知：AE=A′E，AB=A′D；可设AE为x，用x表示出A′E和DE的长，进而在Rt△A′DE中求出x的值，即可得到A′E的长，即可得到AE和DE长，再利用三角形的面积公式可得答案．

解答：解：设AE=A′E=xcm，则DE=16-x；
在Rt△A′ED中，A′E=xcm，A′D=AB=8cm，ED=AD-AE=（16-x）cm；
由勾股定理得：x²+64=（16-x）²，
解得x=6；
∴S_△DEF=

1

2

×DE×DC=

1

2

×（16-6）×8=40（cm²）．
故答案为：40．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，根据题意得出AE=A′E的长是解题关键．