Question

18．正六边形的边长为2，则它的面积为（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 6$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 构建等边三角形，由题意可得：正六边形的面积就是6个等边△OCD的面积，根据边长为2求得三角形的高线OG=$\sqrt{3}$，代入面积公式计算即可．

解答 解：如图，设正六边形ABCDEF的中心为O，连接OC、OD，
过O作OG⊥CD于G，
∵∠COD=$\frac{360}{6}$=60°，OC=OD，
∴△COD是等边三角形，
∴OC=CD=OD=2，
∴CG=DG=1，
由勾股定理得：OG=$\sqrt{3}$，
∴S_{正六边形ABCDEF}=6S_△OCD=6×$\frac{1}{2}$×CD×OG=3×2×$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$，
故选D．

点评 本题考查了正六边形的性质及三角形的面积，正确计算中心角的度数=$\frac{360}{边数}$，熟知半径与边长构成等边三角形，求正六边形的面积，其实就是求等边三角形的面积．