Question

在⊙O中，半径为4，弦AB的长为4

3

，弦AB所对的圆周角的度数为

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,垂径定理,特殊角的三角函数值

专题：

分析：先根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作OF⊥AB，由垂径可求出AF的长，根据特殊角的三角函数值可求出∠AOF的度数，由圆周角定理及圆内接四边形的性质即可求出答案．

解答：解：如图所示，
连接OA、OB，过O作OF⊥AB，
则AF=

1

2

AB，∠AOF=

1

2

∠AOB，
∵OA=4，AB=4

3

，
∴AF=

1

2

AB=2

3

，
∴sin∠AOF=

AF

OA

=

3

2

，
∴∠AOF=60°，
∴∠AOB=2∠AOF=120°，
∴优弧AB所对圆周角=∠AOF=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°，
在劣弧AB上取点E，连接AE、EB，
∴∠AEB=180°-60°=120°．
故答案为：60°或120°．

点评：本题考查的是圆周角定理及垂径定理，解答此题时要注意一条弦所对的圆周角有两个，这两个角互为补角．