Question

在平面直角坐标系中，已知A（-1，-1），B（1，-3），C（2，0）
（1）将△ABC绕O点旋转180°得到△A₁B₁C₁，画出图象；
（2）将△A₁B₁C₁沿直线x=-2翻折后得到△A₂B₂C₂，写A₂出的坐标；
（3）直接写出以A₂，B₂，C₂为顶点的三角形外接圆半径R=

 

．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,三角形的外接圆与外心,作图-轴对称变换

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点O旋转180°的对应点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A₁、B₁、C₁沿直线x=-2翻折后的对应点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A₂的坐标；
（3）利用垂径定理和勾股定理列式方程求解即可．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如图所示；

（2）△A₂B₂C₂如图所示，A₂（-5，1）；

（3）由勾股定理得，A₂B₂=

22+22

=2

2

，
点C₂到A₂B₂的距离=

22+22

=2

2

，
所以，（

2

）²+（2

2

-R）²=R²，
解得R=

3 2

4

．
故答案为：

3 2

4

．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，三角形的外接圆与外心，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，难点在于利用垂径定理和勾股定理列出方程求外接圆的半径．