Question

某公司计划组装A、B两种健身器材共40件，组装一套A需甲7个、乙4个，B需甲3个、乙6个，公司有甲220个、乙194个．
（1）公司在组装A、B两种器材时，共有几种组装方案？
（2）组装一套A需20元，一套B18元，求组装最少费用是多少？是哪种方案？

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）根据题中已知条件设A型号为x套，则B型为（40-x）套，则甲种部件满足 7x+3（40-x）≤240，乙种部件 4x+6（40-x）≤196，列出不等式组，解不等式租得出整数即可解得有9种组装方案；
（2）根据组装方案的费用y关于x 的方程，解得当x=22时，组装费用y最小为764．

解答：解：（1）设A型号为x套，则B型为（40-x）套，

7x+3(40-x)≤240 4x+6(40-x)≤196

解得：22≤x≤30，
由于x为整数，所以x取22，23，24，25，26，27，28，29，30．
所以有9种方法；

（2）总的组装费用y=20x+18（40-x）=2x+720，
∵k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22+720=764元，
总的组装费用最少的组装方案为：组装A型器材22套，组装B型器材18套．

点评：本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．