Question

如图，地面半径为1，母线长为4的圆锥A处有一只蚂蚁，它绕这个圆锥侧面爬行一圈后回到A处，则蚂蚁所走最短路线长为（　　）

• A、2
• B、4

  2

• C、4

  3

• D、4

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题,圆锥的计算

专题：

分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．

解答：解：∵底面圆的半径为1，
∴底面周长等于2π．
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，则2π=

4nπ

180

，
解得n=90°，
∴展开图中圆心角为90°，
∴AA′=

16+16

=

32

=4

2

．
故选B．

点评：本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．