Question

如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除B、C点外的任意一点，则代数式AP²+PB•PC等于（　　）

• A、25
• B、15
• C、20
• D、30

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的性质

专题：计算题

分析：首先过点A作AD⊥BC于D，可得∠ADP=∠ADB=90°，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得BD=CD，由勾股定理可得PA²=PD²+AD²，AD²+BD²=AB²，然后由AP²+PB•PC=AP²+（BD+PD）（CD-PD），即可求得答案．

解答：解：过点A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC=5，∠ADP=∠ADB=90°，
∴BD=CD，根据勾股定理得：PA²=PD²+AD²，AD²+BD²=AB²，
∴AP²+PB•PC=AP²+（BD+PD）（CD-PD）=AP²+（BD+PD）（BD-PD）=AP²+BD²-PD²=AP²-PD²+BD²=AD²+BD²=AB²=25．
故选A

点评：此题考查了勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．