Question

在△ABC中，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，AB=4，点C在y轴负半轴上，且OC=3，抛物线y=a（x-1）²+k经过△ABC的顶点．求抛物线解析式的一般式．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：先求出对称轴，再求出A、B、C的坐标，把B、C的坐标代入函数解析式，即可求出答案．

解答：解：∵抛物线y=a（x-1）²+k，
∴抛物线的对称轴是直线x=1，
∵抛物线过A、B，AB=4，
∴A（-1，0），B（3，0），
∵OC=3，C在y轴的负半轴上，
∴C（-3，0），
把B、C的坐标代入函数解析式得：

a(3-1)2+k=0 a(0-1)2+k=-3

，
解得：a=1，k=-4，
∴y=（x-1）²-4，
即抛物线解析式的一般式是y=x²-2x-3．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式的应用，解此题的关键是求出关于a、k的方程组，题目比较好，难度适中．