题目内容

在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG = 2BE. 如果设BE的长为x（单位：m），绿地AEFG的面积为y（单位：m2），那么y与x的函数的表达式为__________________；当BE =______m时，绿地AEFG的面积最大.

2 【解析】由题意可知：AE=AB-BE=8-x，DG=2BE=2x，所以AG=AD+DG=8+2x， ∴y=AE·AG=（8-x）(8+2x)=-2x2+8x+64(0
练习册系列答案
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如图，在中， ， .点为边上一点，以每秒1单位的速度从点出发，沿着的路径运动到点为止.连接，以点为圆心， 长为半径作⊙，⊙与线段交于点.设扇形面积为，点的运动时间为.则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积关于运动时间的变化趋势的是（ ）

A. A B. B C. C D. D

A 【解析】【解析】 当0＜t≤4时， =，此时图象为抛物线的一部分； 当4＜t≤8时， ，此时圆心角n随时间增大而减小，半径增大，整个面积减小，此时图象不是抛物线。当t=8时，面积为0．故B、C、D错误．故选A．

将一副三角板按如图所示放置摆放，已知∠，则∠的度数是________．

【解析】试题解析：∠β=180°-90°-∠α =90°-30°14′ =59°46′．

如图，∠BAD=90°，AB=AD，CB=CD，一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转，角的两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA的延长线交于点E，F，连接AC.

（1）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA=∠ECA时，如图1，求证：AE=AF；

（2）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE，AF之间的数量关系，并证明.

（1）证明见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）先证明△ABC≌△ADC，然后再证明△ACF≌△ACE即可得； （2）过点C作CG⊥AB于点G，先求出AC的长，再证明△ACF∽△AEC，根据相似三角形的性质即可得. 试题解析：（1）∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC， ∴∠BAC=∠DAC=45°，∴180°-∠BAC=180°-∠DAC，∴∠F...

在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE = 1寸，CD = 10寸，求直径AB的长．请你解答这个问题.

直径AB的长26寸． 【解析】试题分析：连接OC．先根据垂径定理求出CE=CD，设半径为r，则OE =r-1，在Rt中， 根据勾股定理求得r的长，即可求解． 试题解析：连接OC， ∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=10， ∴∠BEC＝90°，， 设OC=r，则OA=r，∴OE= ， 在Rt中， ∵， ∴，∴， ∴AB = 2...

半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.

【解析】根据弧长公式可得： = ， 故答案为： .

如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，则tanA的值为（ ）

A. B. C. D.

B 【解析】∵∠C=90°，AB=5，BC=3， ∴AC==4， ∴tanA=， 故选B.

计算： ＝__________．

. 【解析】根据绝对值的性质先去绝对值符号，再合并同类二次根式即可. 【解析】 原式＝. 故答案为： .

学校准确添置一批课桌椅原订购60套，每套72元，店方表示：如果多购可以优惠，结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润，求每套课桌椅成本.

每套课桌椅成本54元. 【解析】试题分析：每套利润×套数=总利润，在本题中有两种方案，虽然单价不同，但是总利润相等，可依此列方程解应用题． 试题解析：设每套课桌椅成本元， 由题意得： ， 解得， 经检验，符合题意， 答：每套课桌椅成本54元.