Question

【题目】如图，直线y＝－3x与双曲线y＝在第四象限内的部分相交于点A（a，－6），将这条直线向

上平移后与该双曲线交于点M，且△AOM的面积为3．

（1）求k的值；

（2）求平移后得到的直线的函数表达式.

Answer 1

【答案】（1）k＝－12; (2) y＝－3x＋3．

【解析】

试题（1）将点A代入直线解析式，从而得到A点坐标，再代入反比例函数解析式即可求得k；

（2）设平移后的直线交y轴于点B，连AB，根据平移可知OA//BM，又△AOM与△BOM有一条公共边OM，从而可得S△OAM＝S△OAB，从而可得点B的坐标，根据直线平行时k值不变，利用待定系数法即可进行求解.

试题解析：（1）当y＝－6时，x＝2，∴A（2，－6），

把x＝2，y＝－6代入y＝得：k＝－12；

（2）设平移后的直线交y轴于点B，连AB．

由平移知BM∥OA，∴S△OAM＝S△OAB．

又∵S△OAM＝3，∴S△OAB＝3，即×OB×2＝3，得OB＝3，即B（0，3），

设平移后的直线的函数表达式为y＝－3x＋b，把x＝0，y＝3代入得b＝3，

∴平移后的直线的函数表达式为y＝－3x＋3．