Question

【题目】（1）如图1，AC=AE，∠1=∠2，∠C=∠E．求证：BC=DE．

（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=30°，求∠C的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析，（2）60°．

【解析】

试题（1）要证BC=DE，根据全等三角形的性质只要△CAB≌△EAD即可，而要证全等已有-边和一角对应相等，由∠1=∠2可推出另一角对应相等，根据ASA得证.

（2）根据线段中点的性质和角平分线的性质，证得△ABC是等边三角形，从而得证.

试题解析：（1）证明：∵∠1=∠2，

∴∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

∠BAC=∠DAC，AC=AE，∠C=∠E，

∴△ABC≌△ADE，

∴BC=DE；

（2）解：∵D为BC中点，

∴BD=CD，

∵AB=AC，

∴AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD=30°，

∴∠BAC=60°，

∴△ABC为等边三角形，

∴∠C=60°．