题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，已知点A（a，3），点P在坐标轴上，若使得△AOP是等腰三角形的点P恰有6个，则满足条件的a值有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】C
【解析】
如图∵A（a，3），
∴点A在第一，二象限，
当点A在第一象限，△A1OP1 ， △A2OP2为等边三角形时，
使得△AOP是等腰三角形的点P恰有6个，
∵△A1P1O是等边三角形，
∴∠A1OP1=60°，
∴∠P2OA1=30°OB=3，
∴A1B=
， ∴a=，
∵△A2OP2是等边三角形，
∴∠P2OA2=60°，OP2=6，
∴A2B=3， ∴a=3，
当点A在第二象限，存在符合条件的点与第一象限的点A关于y轴对称，
∴a=﹣， 或a=﹣3，
∴满足条件的a的值由4个，
故选C．
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