Question

9．△ABC的内切圆⊙O的半径为3，点D、E、F为切点．△ABC的周长为18，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 连接OA、OB、OC，OD、OE、OF，则OD=OE=OF=3，由三角形的面积得出S_△ABC=S_△AOB+S_△OBC+S_△OAC=$\frac{1}{2}$×3×（AB+BC+AC），即可得出结果．

解答 解：连接OA、OB、OC，OD、OE、OF，如图所示：
则OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，OD=OE=OF=3，
∴S_△ABC=S_△AOB+S_△OBC+S_△OAC
=$\frac{1}{2}$×AB×3+$\frac{1}{2}$×BC×3+$\frac{1}{2}$×AC×3
=$\frac{1}{2}$×3×（AB+BC+AC）
=$\frac{1}{2}$×3×18
=27．

点评 本题考查了三角形的内切圆与内心、切线的性质、三角形面积的计算方法；熟练掌握三角形内心的性质，由分割法计算三角形的面积得出三角形的周长是解决问题的关键．