Question

4．某型号的饮水机接通电源后就进入自动加热程序，水温升至100℃后自动停止加热，停止加热后水温开始下降，当水温降至40℃，饮水机再次启动自动加热，重复上述程序，一个周期内水温y（℃）与时间t（min）的关系如图所示，（水温上升过程中温度与时间成一次函数；水温下降过程中，温度与时间成反比例函数），根据图象，解答下列问题：
（1）饮水机工作一个周期的时间为多少分钟？
（2）一个周期内水温不低于50°的时间为多少分钟？

Answer 1

分析 （1）首先求得反比例函数的解析式，然后代入y=40后求得时间即可得到答案；
（2）代入两个函数y=50求得两个时间相减即可确定答案．

解答 解：（1）设反比例函数关系式为：y=$\frac{k}{x}$，
将（6，100）代入，得k=600，
∴y=$\frac{600}{x}$，
将y=40代入y=$\frac{600}{x}$，解得：x=15；
∴饮水机接通电源到下一次开机的间隔时间为15分钟；

（2）设一次函数关系式为：y=k₁x+b，
将（0，40），（6，100）代入y=k₁x+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=40}\\{6{k}_{1}+b=100}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=10}\\{b=40}\end{array}\right.$，
∴y=10x+40（0≤x≤6），
将y=50代入y=$\frac{600}{x}$，
解得：x=12，
50=10x+40，
解得：x=1，
则12-1=11（min），
故要想喝到超过50℃的水，有11分钟．

点评 本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是求得两个函数的解析式．