Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为（m，3），点B与点A关于直线y＝x对称．

（1）求直线AB的解析式；

（2）P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△AOB，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）（0，）或（0，）

【解析】

（1）根据题意即可求得B点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；

（2）先根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC求得△AOB的面积为4，然后设P（0，t），由S△PBC＝2S△AOB列出关于t的方程，解得即可．

解：（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：m＝﹣1，故A（﹣1，3），

∵点B与点A关于y＝x成轴对称，

∴B（3，﹣1），

∵A、B在一次函数y＝ax+b的图象上，

∴，解得，

∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2；

（2）连接OB，过点A作AD⊥y轴于点D，

由直线AB为y＝﹣x+2可知，C（0，2），

∵S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×1+×2×3＝4，

∵P是y轴上一点，

∴设P（0，t），

∴S△PBC＝|t﹣2|×3＝|t﹣2|，

∵S△PBC＝2S△AOB，

∴|t﹣2|＝2×4，

∴或

∴t＝或t＝﹣，

∴P点的坐标为（0，）或（0，）．