题目内容

【题目】如图,在反比例函数的图象上有一动点,连接并延长交图象的另一支于点,在第二象限内有一点,满足,当点运动时,点始终在函数的图象上运动,若,则的值为(

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

根据题意连接OC,作CMx轴于MANx轴于N,如图,利用反比例函数的性质得OA=OB,根据等腰三角形的性质得OCAB,利用正切的定义得到,再证明RtOCMRtOAN,利用相似的性质得,然后根据k的几何意义即可求k的值.

解:连接OC,作CMx轴于MANx轴于N,如图,

AB两点为反比例函数与正比例函数的两交点,

∴点A、点B关于原点对称,

OA=OB

CA=CB

OCAB

RtAOC中,tanCAO=

∵∠COM+AON=90°,∠AON+OAN=90°,

∴∠COM=OAN

RtOCMRtOAN

SCMO=6

|k|=6,而k0

k=-12

故选:A

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