Question

15．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=20，AH=16，⊙O的半径为15，则AB=24．

Answer 1

分析 作直径AD，连接BD，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，∠D=∠C，证明△ABD∽△AHC，根据相似三角形的性质解答即可．

解答 解：作直径AD，连接BD，
∵AD为直径，
∴∠ABD=90°，又AH⊥BC，
∴∠ABD=∠AHC，
有圆周角定理得，∠D=∠C，
∴△ABD∽△AHC，
∴$\frac{AB}{AH}$=$\frac{AD}{AC}$，即$\frac{AB}{16}$=$\frac{30}{20}$，
解得，AB=24，
故答案为：24．

点评 本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质，掌握圆周角定理、相似三角形的判定和性质是解题的关键．