Question

6．如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，则如下结论：①AC垂直平分BD，②BD垂直平分AC，③△ABD≌△CBD，④AO=OC=$\frac{1}{2}$AC，其中正确结论的序号有②③④．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线的判定即可得到BD垂直平分AC；根据等腰三角形的性质即可得到AO=OC=$\frac{1}{2}$AC，根据全等三角形的判定定理即可得到△ABD≌△CBD，于是得到结论．

解答 解：∵AD=CD，AB=CB，
∴BD垂直平分AC，
故②正确；
∵AD=CD，BD⊥AC，
∴AO=OC=$\frac{1}{2}$AC，
故④正确；
在△ABD与△CBD中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{AB=BC}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故③正确；
∴∠ADB=∠CDB，
∵AD≠AB，CD≠BC，
∴AC不一定垂直平分BD，故①错误．
故答案为：②③④．

点评 本题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质和判定，等腰三角形的性质，熟记掌握线段垂直平分线的判定和性质是解题的关键．