Question

8．若$\sqrt{{x}^{2}-1}$+|y+1|+（z-2）²=0，求x²⁰¹⁵+y²⁰¹⁷+（1-z）²⁰¹⁹．

Answer 1

分析 根据非负数的性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可．

解答 解：∵$\sqrt{{x}^{2}-1}$+|y+1|+（z-2）²=0，
∴x²-1=0，y+1=0，z-2=0，
∴x=±1，y=-1，z=2，
当x=1，y=-1，z=2时，原式=1-1-1=-1；
当x=-1，y=-1，z=2时，原式=-1-1-1=-3；
∴x²⁰¹⁵+y²⁰¹⁷+（1-z）²⁰¹⁹=-1或-3．

点评 本题考查了非负数的性质以及绝对值和偶次方，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．