Question

已知函数y=（m²-m-2）xm2-5m-4+（m+1）x+m．
（1）当m取何值时为一次函数？并求出其关系式；
（2）当m取何值时为二次函数？并求其关系式．

Answer 1

考点：二次函数的定义,一次函数的定义

专题：

分析：（1）这个式子是一次函数的条件是：m²-m-2=0且m+1≠0；
（2）这个式子是二次函数的条件是：m²-5m-4=2且m²-m-2≠0．

解答：解：（1）依题意，得m²-m-2=0且m+1≠0，或m²-5m-4=1或m²-5m-4=0且m+1≠0，
解得m=2，m=

5±3 5

2

，m=

5± 41

2

关系式为y=3x+2；y=

33±15 5

2

x+

5±3 5

2

；y=（

5± 41

2

+1）x+

5± 41

2

；

（2）依题意，得m²-5m-4=2且m²-m-2≠0，
解得m=6；
关系式为y=28x²+7x+6．

点评：本题主要考查一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数；二次函数的定义：一般地，形如y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．