Question

二次函数y=ax²+bx+c与x轴的两交点的横坐标是-

1

2

，

3

2

，与y轴交点的纵坐标是-5，求这个二次函数的关系式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x+

1

2

）（x-

3

2

），然后把点（0，-5）代入求出a即可．

解答：解：设抛物线的解析式为y=a（x+

1

2

）（x-

3

2

），
把点（0，-5）代入得a×

1

2

×（-

3

2

）=-5，
解得a=

20

3

，
所以抛物线的解析式为y=

20

3

（x+

1

2

）（x-

3

2

）=

20

3

x²-

20

3

x-5．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．