Question

2．在长方形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，将这张纸片沿AE折叠，使点D与点D′重合，D′在线段BC上，则AE的长为$\sqrt{89}$．

Answer 1

分析 由长方形ABCD沿AE折叠后，D点恰与BC边上的D′重合，可得AD′=AD=10，DE=ED′，然后设EC=x，则DE=ED′=CD-EC=8-x，首先在Rt△ABD′中，利用勾股定理求得BD′的长，继而可求得CD′的长，然后在Rt△CED′中，由勾股定理即可求得方程：x²+4²=（8-x）²，求出x的长，进而得出DE的长，利用勾股定理即可得出结论．

解答 解：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B=∠C=90°，AD=BC=10，CD=AB=8，
∵△ADE折叠后得到△AD′E，
∴AD′=AD=10，DE=ED′，
设EC=x，则DE=ED′=CD-EC=8-x，
∵在Rt△ABF中，AB²+BD′²=AD′²，
∴8²+BD′²=10²，
∴BD′=6，
∴CF=BC-BD′=10-6=4，
∵在Rt△EFC中，EC²+CD′²=ED′²，
∴x²+4²=（8-x）²，
解得，x=3，则DE=8-3=5，
在Rt△ADE中，AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{89}$．
故答案为：$\sqrt{89}$．

点评 本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质及勾股定理是解答此题的关键．