Question

7．已知$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{3}{x+y}$，则$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$=1．

Answer 1

分析 由$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{3}{x+y}$，可得xy（x+y）≠0，根据等式的性质，等式两边同乘xy（x+y），得y（x+y）+x（x+y）=3xy，整理，得x²+y²=xy，再将$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$通分得到$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$，然后代入即可．

解答 解：∵$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{3}{x+y}$，
∴xy（x+y）≠0，两边同乘xy（x+y），
得y（x+y）+x（x+y）=3xy，
整理，得x²+y²=xy，
∴$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$=$\frac{xy}{xy}$=1．
故答案为1．

点评 本题考查了比例的性质，等式的性质，分式的计算，将已知等式变形得出x²+y²=xy是解题的关键．