Question

10．如图，点A，B是在数轴上对应的数字分别为-12和4，动点P和Q分别从A，B两点同时出发向右运动，点P的速度是5个单位/秒，点Q的速度是2个单位/秒．设运动时间为t秒．
（1）AB=16．
（2）当点P在线段BQ上时（如图）：
①BP=5t-16（用含t的代数式表示）；②当P点为BQ中点时，求t的值．
（3）在运动过程中，当OP=2OQ时，点Q在数轴上所对应的数为多少？

Answer 1

分析 （1）根据数轴上两点间的距离公式结合A、B两点表示的数，即可得出结论；
（2）①根据“路程=速度×时间”“表示出来线段AP的长，再根据线段之间的关系即可得出结论；
②根据“路程=速度×时间”“表示出来线段BQ的长，再结合①的结论即可得出关于时间t的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（3）分两种情况：
①当P在线段OA上时，如图3，②当P在点Q的右侧时，如图4，分别根据OP=2OQ列方程，求出对应t的值，再计算OQ的长，就可以得出结论．

解答 解：（1）∵点A，B是在数轴上对应的数字分别为-12和4，
∴AB=4-（-12）=16．
故答案为：16．
（2）如图2，①∵点P从点A出发向右以5个单位/秒的速度运动，
∴AP=5t，
∵AP=AB+BP，且AB=16，
∴BP=AP-AB=5t-16．
故答案为：5t-16．
②∵点Q从点B出发向右以2个单位/秒的速度运动，
∴BQ=2t，
∵P点为BQ中点，且BP=5t-16，
∴2t=2×（5t-16），
解得：t=4．
故当P点为BQ中点时，t的值为4；
（3）分两种情况：
①当P在线段OA上时，如图3，
AP=5t，BQ=2t，则OP=OA-AP=12-5t，OQ=OB+BQ=4+2t，
∵OP=2OQ，
∴12-5t=2（4+2t），
t=$\frac{4}{9}$，
则OQ=4+2×$\frac{4}{9}$=4$\frac{8}{9}$，
②当P在点Q的右侧时，如图4，
此时OP=AP-OA=5t-12，OQ=4+2t，
∵OP=2OQ，
∴5t-12=2（4+2t），
t=20，
∴OQ=4+2×20=44，
答：当OP=2OQ时，点Q在数轴上所对应的数为4$\frac{8}{9}$或44．

点评 本题考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据两点间的距离公式求出线段AB的长；（2）①根据数量关系表示出AP的长度；②根据数量关系表示出BQ的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系表示出线段的长度，再根据线段间的关系列出方程是关键．