Question

根据m（m+a+b+c）=ma+mb+mc，可得（a+b）（a²-ab+b²）=a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³=a³+b³． 
即（a+b）•（a²-ab+b²）=a³+b³①我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
（1）把立方和公式①中的b改用-b替代时，可得立方差公式，请直接写出立方差公式

 

．
（2）立方和和立方差公式统称为立方公式，请根据立方公式判断计算（x+1）（x²+x+1）能直接运用公式吗？若能，请直接写出答案，若不能，请改变某个因式中的某一项，使它能利用立方公式计算，并直接写出答案．答：

 

．
（3）请用立方公式及学过的其它公式计算：
（x²-4）（x²+2x+4）（x²-2x+4）

Answer 1

考点：整式的混合运算

专题：计算题

分析：（1）将已知公式中的b换为-b，变形即可得到结果；
（2）观察原式不能利用立方和公式，应将第二个因式中第二项符号改变；
（3）原式第一个因式利用平方差公式分解，结合后利用立方和与立方差公式计算即可得到结果．

解答：解：（1）根据题意得：（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³；
（2）不能，应变形为（x+1）（x²-x+1）；
（3）原式=[（x-2）（x²+2x+4）][（x+2）（x²-2x+4）]=（x³-8）（x³+8）=x⁶-64．
故答案为：（1）（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³；（2）不能，应变形为（x+1）（x²-x+1）

点评：此题考查了整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．