题目内容

1.△ABC中,AB=AC,在△ABC内求作一点O,使点O到三边的距离相等.甲同学的作法如图1所示,乙同学的作法如图2所示,对于两
人的作法,下列说法正确的是(  )
A.两人都对B.两人都不对C.甲对,乙不对D.乙对,甲不对

分析 根据等腰三角形的性质得到BC的垂直平分线平分∠BAC,根据角平分线的性质可判断甲同学的作法正确;同时也可判断乙同学的作法正确.

解答 解:甲同学作了∠ABC的平分线和底边BC的垂直平分线,因为AB=AC,所以BC的垂直平分线平分∠BAC,则点O为△ABC内角的平分线,点O到三边的距离相等,所以甲同学的作法正确;
乙同学作了∠ABC和∠ACB的平分线,则点O到三边的距离相等,所以乙同学的作法正确.
故选A.

点评 本题考查了作图:复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了等腰三角形的性质和角平分线的性质.

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