Question

9．已知A（n，-2），B（2，3）是一次函数y₁=kx+b的图象和反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$图象的两个交点
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出当y₂＜y₁时，自变量x的取值范围-3＜x＜0或x＞2．

Answer 1

分析 （1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征，把B点坐标代入y₂=$\frac{m}{x}$可得m=6，从而得到反比例函数解析式，再把A（n，-2）代入反比例函数解析式求出n的值，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）观察函数图象，找出一次函数图象都在反比例函数图象的上方所对应的自变量的取值范围即可．

解答 解：（1）把B（2，3）代入y₂=$\frac{m}{x}$得m=2×3=6，
所以反比例函数解析式为y₂=$\frac{6}{x}$；
把A（n，-2）代入y₂=$\frac{6}{x}$得-2n=6，解得n=-3，则A（-3，-2），
把A（-3，-2），B（2，3）代入y₁=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=-2}\\{2k+b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
所以一次函数解析式为y₁=x+1；
（2）当-3＜x＜0或x＞2时，y₂＜y₁．
故答案为-3＜x＜0或x＞2．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求一次函数解析式．