某单位准备印刷一批书面材料.现有两个印刷厂可供选择.甲厂的费用分为制作费和印刷费两部分.乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的费用y与书面材料数量x的关系见表:书面材料数量x0123456-甲厂的印刷费用y11.522.533.54-乙厂的印刷费用y与书面材料数量x的函数关系图象如图所示．(1)请你写出甲厂的费用y与x的函数解析式.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．

某单位准备印刷一批书面材料，现有两个印刷厂可供选择，甲厂的费用分为制作费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的关系见表：

书面材料数量x（千份）	0	1	2	3	4	5	6	…
甲厂的印刷费用y（千元）	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	…

乙厂的印刷费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的函数关系图象如图所示．
（1）请你写出甲厂的费用y与x的函数解析式，并在图中坐标系中画出甲厂的费用y与x的函数图象．
（2）请写出乙厂费用y与x的函数解析式，试求出当x在什么范围内时乙厂比甲厂的费用低？
（3）现有一客户需要印10千份书面材料，请问你如果是客户你如何选择？

分析（1）设y_甲=mx+n，将（0，1），（1，1.5）代入，运用待定系数法即可求出甲厂的印刷费用y_甲与x的函数解析式；由表格可知，每多印1千份书面材料，印刷费用多0.5千元，所以书面材料印刷单价为0.5元；运用两点法可画出甲厂印刷费用y_甲与x的函数图象；
（2）先运用待定系数法分别求出0≤x≤2、x＞2时，y_乙与x的函数解析式，再求出两函数的交点坐标，然后观察图象，y_乙落在y_甲下方的部分对应的x的范围即为所求；
（3）先分别求出x=10时，甲、乙两厂的印刷费用，即可做出选择．

解答解：（1）设y_甲=mx+n，将（0，1），（1，1.5）代入，
甲厂的费用为：y_甲=$\frac{1}{2}$x+1，书面材料印刷单价为0.5元，图象如图所示：

（2）当0≤x≤2时，设乙厂的费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的函数解析式为y_乙=kx，
由已知得2k=3，解得k=1.5，
所以y_乙=1.5x（0≤x≤2）；
当x＞2时，由图象可设y_乙与x的函数解析式为y_乙=k′x+b，
由已知得
$\left\{\begin{array}{l}{2k′+b=3}\\{6k′+b=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k′=\frac{1}{4}}\\{b=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
所以y_乙=$\frac{1}{4}$x+$\frac{5}{2}$（x＞2）；
解方程组
$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x+1}\\{y=1.5x}\end{array}\right.$，
得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1.5}\end{array}\right.$．
解方程组
$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x+1}\\{y=\frac{1}{4}x+\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
解得
$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=4}\end{array}\right.$．
所以两函数的交点坐标为（1，1.5），（6，4），
观察图象，可得当0＜x＜1或x＞6时，乙厂比甲厂的印刷费用低；
（3）当x=10时，甲厂的印刷费用：y_甲=$\frac{1}{2}$×10+1=6，
乙厂的印刷费用：y_乙=$\frac{1}{4}$×10+$\frac{5}{2}$=5，
甲厂比乙厂多花：6-5=1千元．
故该客户应选择乙厂．