Question

18．扬州商场某商家计划购进一批甲、乙两种LED节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

	进价（元/只）	售价（元/只）
甲型	25	30
乙型	45	60

（1）如果进货总费用恰好为4600元，请你设计出进货方案．
（2）如果规定：当销售完这批节能灯后，总利润不超过进货总费用的30%，请问如何进货，使得该商家获得的总利润最多，此时总利润最多为多少元？

Answer 1

分析 （1）设商家应购进甲型节能灯x只，则乙型节能灯为（120-x）只，根据总费用=甲型灯的费用+乙型灯的费用，列出方程，解方程可得；
（2）设商场购进甲型节能灯t只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与t的解析式，根据一次函数性质就可以求出结论．

解答 解：（1）设商家应购进甲型节能灯x只，则乙型节能灯为（120-x）只，
根据题意，得：25x+45（120-x）=4600，解得x=40，
∴乙型节能灯为120-40=80．
答：商家购进甲型节能灯40只，乙型节能灯80只时，进货总费用恰好为4600元．
（2）设商家应购进甲型节能灯t只，销售完这批节能灯可获利为y元．
根据题意，得：y=（30-25）t+（60-45）（120-t）=5t+1800-15t=-10t+1800，
∵规定在销售完节能灯时利润不得高于进货价的30%，
∴-10t+1800≤[25t+45（120-t）]×30%，解得t≥45．                     
又∵k=-10＜0，y随t的增大而减小，
∴t=45时，y取得最大值，最大值为-10t+1800=1350（元）．
答：商家购进甲型节能灯45只，乙型节能灯75只，销售完节能灯时获利最多，此时利润为1350元．

点评 本题考查一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．