Question

3．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AB=m，AD=n，则四边形OCED的面积为（　　）

• A． mn
• B． $\frac{1}{2}$mn
• C． $\frac{1}{4}$mn
• D． $\sqrt{mn}$

Answer 1

分析 连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCED的面积即可．

解答 解：连接OE，与DC交于点F，
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，
∵OD∥CE，OC∥DE，
∴四边形ODEC为平行四边形，
∵OD=OC，
∴四边形ODEC为菱形，
∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，
∵DE∥OA，且DE=OA，
∴四边形ADEO为平行四边形，
∵AD=n，AB=m，
则S_菱形ODEC=$\frac{1}{2}$OE•DC=$\frac{1}{2}$AB•AD=$\frac{1}{2}$mn．
故选B．

点评 此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．