Question

13．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O与CD相切于点D，若OC=2$\sqrt{5}$，则图中阴影部分的面积为π-2．

Answer 1

分析 如图连接OD．在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OD，根据S_阴=S_扇形OAD-S_△AOD计算即可．

解答 解：如图连接OD．

∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB⊥OD，设OD=r，则CD=AB=2r，
∴∠AOD=∠ODC=90°，
在Rt△OCD中，∵OC²=OD²+CD²，
∴（2$\sqrt{5}$）²=r²+（2r）²，
∴r=2，
∴S_阴=S_扇形OAD-S_△AOD=$\frac{90•π•{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$•2•2=π-2．
故答案为π-2．

点评 本题考查切线的性质、平行四边形的性质、扇形的面积公式、勾股定理等知识，解题的关键是确定圆心角的度数以及半径，属于中考常考题型．