Question

18．已知P=$\frac{{n{m^2}+2m{n^2}+{n^3}-4m{n^2}}}{{m{{（m-n）}^2}}}$（m、n≠0，m≠n）
（1）化简P；
（2）若点A（m，n）在正比例函数y=3x图象上，求P的值．

Answer 1

分析 （1）分子经过合并同类项、提取公因式后，可变形为n（m-n）²，结合m≠n即可得出P=$\frac{n}{m}$；
（2）由一次函数图象上点的坐标特征可得n=3m，结合（1）结论即可求出此时P=3．

解答 解：（1）P=$\frac{n{m}^{2}+2m{n}^{2}+{n}^{3}-4m{n}^{2}}{m（m-n）^{2}}$=$\frac{n{m}^{2}-2m{n}^{2}+{n}^{3}}{m（m-n）^{2}}$=$\frac{n（{m}^{2}-2mn+{n}^{2}）}{m（m-n）^{2}}$=$\frac{n（m-n）^{2}}{m（m-n）^{2}}$=$\frac{n}{m}$．
（2）∵点A（m，n）在正比例函数y=3x的图象上，
∴n=3m，
∴$\frac{n}{m}$=3，
∴P=$\frac{n}{m}$=3．

点评 本题考查了约分以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）将原分式化简为$\frac{n}{m}$；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征找出n=3m．