Question

3．如图，等边△ABE与正方形ABCD有一条共公边，点E在正方形外，连结DE，则∠BED=45°．

Answer 1

分析 根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AB的关系，∠AEB的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AED与∠ADE的关系，根据三角形的内角和，可得∠AED的度数，根据角的和差，可得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵等边三角形ABE，
∴AB=AE，∠BAE=∠AEB=60°，
∠DAE=∠BAD+∠BAE=90°+60°=150°，
AD=AE，
∴∠AEB=∠ABE=（180°-∠DAB）÷2=15°，
∴∠BED=∠AEB-∠AED=60°-15°=45°，
故答案为：45°

点评 此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．