Question

5．如图，在?ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于（　　）

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 2：3
• D． 以上都不正确

Answer 1

分析 由?ABCD，推出AD∥BE，BN=ND，进而推得△ADM∽△EBM，根据相似三角形的性质和E为BC的中点可证得$\frac{BM}{MD}$=$\frac{1}{2}$，即可证得结论．

解答 解：∵?ABCD，
∴AD∥BE，AD=BC，BN=ND，
∴△ADM∽△EBM，
∴$\frac{BM}{MD}=\frac{BE}{AD}$，
∵E为BC的中点，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AD，
∴$\frac{BM}{MD}$=$\frac{1}{2}$，
设BM=1，则MD=2，BD=3，
∴DN=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{BM}{DN}$=$\frac{1}{\frac{3}{2}}$=$\frac{2}{3}$，
故选C．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．