Question

如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=

3

，AB=1，把△ABO绕点O旋转150^○后得到△A₁B₁O，则点A₁坐标为

 

．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转

专题：

分析：需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△A₁B₁O时点A₁的坐标．

解答：解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=

3

，AB=1，
∴tan∠AOB=

AB

OB

=

3

3

，
∴∠AOB=30°．
如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A₁B₁O，

则∠A₁OC=150°-∠AOB-∠BOC=150°-30°-90°=30°，
则易求A₁（-1，-

3

）；
如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A₁B₁O，

则∠A₁OC=150°-∠AOB-∠BOC=150°-30°-90°=30°，
则易求A₁（-2，0）；
综上所述，点A₁的坐标为（-1，-

3

）或（-2，0）；
故答案为：（-1，-

3

）或（-2，0）．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．