Question

【题目】⊙O的内接正三角形的边长记为a3，⊙O的内接正方形的边长记为a4，则等于_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．

设圆的半径为r，

如图1，连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，

∵△ABC内接于⊙O，

∴∠BOC=120°，OB=OC，

∴∠OBC=30°，

又∵∠BDO=90°，

∴BD=OB×cos30°=，

故BC=2BD=，

即a3=；

如图2，连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠BOC=90°，OB=OC，

∴∠OBC=45°，

又∠BEO=90°，

∴△OBE是等腰直角三角形，OE=BE，

∴OB2=OE2+BE2=2BE2，

∴BE=，

∴BC=2BE=，

即a4=，

∴，

故答案为：.