Question

【题目】如图，在等边△ABC中，点D是 AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析:根据等边三角形的性质得出AC=BC,∠B=∠ACB=60°,根据旋转的性质得出CD=CE,∠DCE=60°,求出∠BCD=∠ACE,根据SAS推出△BCD≌△ACE,根据全等得出∠EAC=∠B=60°,求出∠EAC=∠ACB,根据平行线的判定得出即可.

试题解析:∵△ABC是等边三角形,

∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°,

∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE,

∴CD=CE,∠DCE=60°,

∴∠DCE=∠ACB,即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE,

∴∠BCD=∠ACE,

在△BCD与△ACE中,

,
∴△BCD≌△ACE,

∴∠EAC=∠B=60°,

∴∠EAC=∠ACB,

∴AE∥BC.